Né de parents italiens à Rio de Janeiro, il entre en politique en 2001 après avoir travaillé dans les assurances et dans plusieurs entreprises publiques. A 57 ans, le député évangélique et ultraconservateur du PMDB est le principal opposant de Dilma Rousseff. Cunha lui déclare la guerre quand le conseil d'éthique commence à enquêter sur son rôle dans l'affaire Petrobras et sur ses comptes en Suisse. Le même jour, il accepte d'ouvrir la procédure de destitution.
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Eduardo Cunha est un adversaire acharné de l'avortement, il a défendu la création du « jour de la fierté hétérosexuelle », il est également cité dans plusieurs affaires par la Cour suprême. Il est un « voleur » pour ses opposants politiques comme pour ses soutiens d'ailleurs. Selon un député du parti des travailleurs, il est « ce qu'il y a de pire dans la politique brésilienne ».
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C'est aussi un très bon acteur, quand à l'issue du vote de l'assemblée il disait à la presse « tout cela est très triste, la situation est grave », avant d'aller fêter cette victoire en privé. Si la procédure de destitution aboutie, Eduardo Cunha deviendrait vice-président, soit le deuxième homme du pays.